Question

某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题，竞赛规则规定；每题回答正确得100分，回答不正确得-100分，假设这名同学每题回答正确的概率均为0.8，且各题回答正确与否相互之间没有影响
求这名同学回答这三个问题的总得分X的概率分布和均值．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,离散型随机变量及其分布列

专题：概率与统计

分析：由已知得这名学生回答正确的问题的个数Y～B（3，

4

5

），这名同学回答这三个问题的总得分X的可能取值为-300，-100，100，300，由此能求出这名同学回答这三个问题的总得分X的概率分布和均值．．

解答： 解：由已知得这名学生回答正确的问题的个数Y～B（3，

4

5

），
这名同学回答这三个问题的总得分X的可能取值为-300，-100，100，300，
P（X=-300）=P（Y=0）=

C

0 3

(

1

5

)3=

1

125

，
P（X=-100）=P（Y=1）=

C

1 3

(

4

5

)(

1

5

)2=

12

125

，
P（X=100）=P（Y=2）=

C

2 3

(

4

5

)2(

1

5

)=

48

125

，
P（X=300）=P（Y=3）=(

4

5

)3=

64

125

，
∴X的分布列为：

X	-300	-100	100	300
P	1 125	12 125	48 125	64 125

EX=-300×

1

125

+(-100)×

12

125

+100×

48

125

+300×

64

125

=180．

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，在历年高考中都是必考题型之一．