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    已知双曲线C：
    x2
    4
    -
    y2
    5
    =1    的左、右焦点分别为F1、F2，P为C的右支上一点，且|PF2|=|F1F2|，则
    PF1
    •
    PF2
    等于（　　）
    A．24B．48C．50D．56
    根据双曲线方程
    x2
    4
    -
    y2
    5
    =1    ，
    得a2=4，b2=5，c=
    		a2+b2
    =3，所以双曲线的焦点分别为F1（-3，0）、F2（3，0），
    设点P的坐标为（m，n），其中m＞2，则
    ∵点P在双曲线上，且|PF2|=|F1F2|，
    ∴
    m2
    4
    -
    n2
    5
    =1
    		(m-3)2+n2
    =6
    ，解之得m=
    16
    3
    ，n=±
    5
    3
    		11

    ∵
    PF1
    =（-3-m，-n），
    PF2
    =（3-m，-n）
    ∴
    PF1
    •
    PF2
    =（-3-m）（3-m）+（-n）（-n）=m2-9+n2=
    256
    9
    -9+
    275
    9
    =50
    故选C
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线C：
    x24
    -y2=1    ，P为C上的任意点．
    （1）求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；
    （2）设点A的坐标为（3，0），求|PA|的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线C：
    x2
    4
    -
    y2
    5
    =1    的右焦点为F，过F的直线l与C交于两点A、B，若|AB|=5，则满足条件的l的条数为
    3
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2006•西城区一模）已知双曲线C：
    x2
    4
    -y2    =1，以C的右焦点为圆心且与其渐近线相切的圆方程为
    （x-
    		5
    ）2+y2=4，
    （x-
    		5
    ）2+y2=4，
    ，若动点A，B分别在双曲线C的两条渐近线上，且|AB|=2，则线段AB中点的轨迹方程为
    16x2+y2=4
    16x2+y2=4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•南京二模）在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：
    x2
    4
    -
    y2
    3
    =1    ．设过点M（0，1）的直线l与双曲线C交于A、B两点，若
    AM
    =2
    MB
    ，则直线l的斜率为
    ±
    1
    2
    ±
    1
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线C：
    x2
    4
    -y2=1    ，F1，F2是它的两个焦点．
    （Ⅰ）求与C有共同渐近线且过点（2，
    		5
    ）的双曲线方程；
    （Ⅱ）设P是双曲线C上一点，∠F1PF2=60°，求△F1PF2的面积．

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