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(本小题满分13分)等差数列{an}中,公差d≠0,已知数列是等比数列,其中k1=1,k2=7,k3=25.

(1)求数列{kn}的通项;

(2)若a1=9,设bn= +,Sn=b12+b22+b32+…+ bn2, Tn= + + +…+,试判断数列{Sn+Tn}前100项中有多少项是能被4整除的整数。

 

【答案】

(1)  (2)项中有100项是能被4整除的整数

【解析】(1)利用等差和等比数列的性质得出关于kn的式子,进一步求出通项;(2)先求出bn,进一步求出的通项公式,再利用二项式知识解决整除问题

解:(1)由得到:,所以:

因为公差,得:,即

所以等比数列的公比是……………………4分

得到:,即.…………………………………………6分

(2),所以: …………………7分

则:-2=

所以:=………………………………………9分[来源:学|科|网Z|X|X|K]

为偶数时:,能被4整除,也能被4整除,

所以能被4整除.………………………………………………………………11分

为奇数时,

能被4整除,也能被4整除,

所以能被4整除.………………………………………………………………12分

所以数列项中有100项是能被4整除的整数.…………………13分

 

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