(本小题满分13分)等差数列{an}中,公差d≠0,已知数列是等比数列,其中k1=1,k2=7,k3=25.
(1)求数列{kn}的通项;
(2)若a1=9,设bn= +
,Sn=b12+b22+b32+…+
bn2, Tn=
+
+
+…+
,试判断数列{Sn+Tn}前100项中有多少项是能被4整除的整数。
(1)
(2)
前
项中有100项是能被4整除的整数
【解析】(1)利用等差和等比数列的性质得出关于kn的式子,进一步求出通项;(2)先求出bn,进一步求出的通项公式,再利用二项式知识解决整除问题
解:(1)由得到:
,所以:
,
因为公差,得:
,即
,
所以等比数列的公比是
,……………………4分
得到:,即
.…………………………………………6分
(2),所以:
,…………………7分
则:-2=
,
所以:=
………………………………………9分[来源:学|科|网Z|X|X|K]
当为偶数时:
,能被4整除,
也能被4整除,
所以能被4整除.………………………………………………………………11分
当为奇数时,
,
能被4整除,
也能被4整除,
所以能被4整除.………………………………………………………………12分
所以数列前
项中有100项是能被4整除的整数.…………………13分
科目:高中数学 来源:2015届江西省高一第二次月考数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分13分)已知函数.
(1)求函数的最小正周期和最大值;
(2)在给出的直角坐标系中,画出函数在区间
上的图象.
(3)设0<x<,且方程
有两个不同的实数根,求实数m的取值范围.
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年福建省高三年级八月份月考试卷理科数学 题型:解答题
(本小题满分13分)已知定义域为的函数
是奇函数.
(1)求的值;(2)判断函数
的单调性;
(3)若对任意的,不等式恒成立
,求k的取值范围.
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科目:高中数学 来源:河南省09-10学年高二下学期期末数学试题(理科) 题型:解答题
(本小题满分13分)如图,正三棱柱的所有棱长都为2,
为
的中点。
(Ⅰ)求证:∥平面
;
(Ⅱ)求异面直线与
所成的角。www.7caiedu.cn
[来源:KS5
U.COM
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科目:高中数学 来源:2010-2011学年福建省高三5月月考调理科数学 题型:解答题
(本小题满分13分)
已知为锐角,且
,函数
,数列{
}的首项
.
(1) 求函数的表达式;
(2)在中,若
A=2
,
,BC=2,求
的面积
(3) 求数列的前
项和
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