Question

某地一天6时至20时的温度变化近似满足函数y=10sin（

π

8

x+

3π

4

）+20，（x∈[6，20]），其中x表示时间，y表示温度，设温度不低于20，某人可以进行室外活动，则此人在6时至20时中，可以进行室外活动的时间约为

9

小时．

Answer 1

分析：利用温度不低于20，建立不等式，结合x的范围，即可得到此人在6时至20时中，可以进行室外活动的时间．

解答：解：由题意，10sin（

π

8

x+

3π

4

）+20≥20
∴sin（

π

8

x+

3π

4

）≥0
∴2kπ≤

π

8

x+

3π

4

≤2kπ+π
∴16k-6≤x≤16k+2，
∵x∈[6，20]，
∴10≤x≤18
∴此人在6时至20时中，可以进行室外活动的时间约为18-10+1=9小时
故答案为：9

点评：本题考查三角函数模型的运用，考查解不等式，考查学生的计算能力，属于中档题．