Question

14．已知下列四个命题，其中真命题的序号是（2）（4）（把所有真命题的序号都填上）．
（1）命题“?x∈R，使得x²+x+1＞0”的否定是“?x∈R，都有x²+x+1＜0”；
（2）命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的逆命题为真命题；
（3）“f'（x₀）=0”是“函数f（x）在x₀处取得极值”的充分不必要条件；
（4）直线$y=\frac{1}{2}x+b$不能作为函数$f（x）=\frac{1}{e^x}$图象的切线．

Answer 1

分析 （1），命题“?x∈R，使得x²+x+1＞0”的否定是“?x∈R，都有x²+x+1≤0”；
（2），在△ABC中，若sinA＞sinB⇒2RsinA＞2RsinB⇒a＞b⇒sinA＞sinB；
（3），当f'（x₀）=0时，x₀不一定是函数f（x）的极值点；
（4），函数$f（x）=\frac{1}{e^x}$图象的切线的斜率k=f′（x）=$-\frac{1}{{e}^{x}}＜0$．

解答 解：对于（1），命题“?x∈R，使得x²+x+1＞0”的否定是“?x∈R，都有x²+x+1≤0”，故错；
对于（2），命题“在△ABC中，若sinA＞sinB⇒2RsinA＞2RsinB⇒a＞b⇒sinA＞sinB，故正确；
对于（3），当f'（x₀）=0时，x₀不一定是函数f（x）的极值点，故错；
对于（4），函数$f（x）=\frac{1}{e^x}$图象的切线的斜率k=f′（x）=$-\frac{1}{{e}^{x}}＜0$，∴直线$y=\frac{1}{2}x+b$不能作为函数$f（x）=\frac{1}{e^x}$图象的切线，正确．
故答案为：（2）（4）

点评 本题考查了命题真假的判定，属于基础题．