Question

若一个n面体中有m个面是直角三角形，则称这个n面体的“直度”为

m

n

，已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，那么四面体A-A₁B₁C₁的“直度”是（　　）

• A．

  1

  4

• B．

  1

  2

• C．

  3

  4

• D．1

Answer 1

分析：根据正方体的几何特征，可由AA₁⊥平面A₁B₁C₁，判断出△AA₁B₁，△AA₁C₁是否为直角三角形；又由B₁C₁⊥平面AA₁B₁，可判断出△AB₁C₁，△A₁B₁C₁是否为直角三角形，进而根据“直度”的定义，得到答案．

解答：解：由题意知四面体A-A₁B₁C₁中有4个面，
由于AA₁⊥平面A₁B₁C₁，故△AA₁B₁，△AA₁C₁为直角三角形
又由B₁C₁⊥平面AA₁B₁，故△AB₁C₁，△A₁B₁C₁也为直角三角形
即直角三角形有△A₁B₁C₁，△AA₁B₁，△AA₁C₁，△AB₁C₁，4个，
则四面体A1-ABC的直度为

4

4

=1．
故选D

点评：本题考查空间直线与平面的位置关系，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题．