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    已知抛物线与圆 有一个公共点A，且在A处两曲线的切线为同一直线l。
    （1）求r；
    （2）设m、n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m、n的交点为D，求D到l的距离。
    解：（1）设，对求导得，
    故直线的斜率，
    当时，不合题意，
    所心
    圆心为，的斜率
    由知，即，
    解得，故
    所以。
    （2）设为上一点，则在该点处的切线方程为
    即若该直线与圆相切，
    则圆心到该切线的距离为，
    即，
    化简可得
    求解可得
    抛物线在点处的切线分别为，
    其方程分别为① ②  ③
    ②－③得，
    将代入②得，
    故
    所以到直线的距离为。
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    已知抛物线与双曲线有公共焦点，点是曲线在第一象限的交点，且．

    （1）求双曲线的方程；

    （2）以双曲线的另一焦点为圆心的圆与直线相切，圆：．过点作互相垂直且分别与圆、圆相交的直线和，设被圆截得的弦长为，被圆截得的弦长为，问：是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线与双曲线有公共焦点，点

       是曲线在第一象限的交点，且．

    （1）求双曲线的方程；

    （2）以双曲线的另一焦点为圆心的圆与双曲线的一条渐近线相切，圆：

        ．过点作互相垂直且分别与圆、圆相交的直线和，设被圆截得的弦长为，被圆截得的弦长为．是否为定值？请说明理由．

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    已知抛物线与双曲线有公共焦点，点是

        曲线在第一象限的交点，且．

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    （2）以双曲线的另一焦点为圆心的圆与双曲线的一条渐近线相切，圆：．过点作互相垂直且分别与圆、圆相交的直线和，设被圆截得的弦长为，被圆截得的弦长为．是否为定值？请说明理由．

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       是曲线在第一象限的交点，且．

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    （2）以双曲线的另一焦点为圆心的圆与直线相切，圆：

        ．过点作互相垂直且分别与圆、圆相交的直线和，设被圆截得的弦长为，被圆截得的弦长为．是否为定值？请说明理由．

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       是曲线在第一象限的交点，且．

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        ．过点作互相垂直且分别与圆、圆相交的直线和，设被圆截得的弦长为，被圆截得的弦长为．是否为定值？请说明理由．

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