Question

（14分）若椭圆：的离心率等于，抛物线：的焦点在椭圆的顶点上。

（1）求抛物线的方程；

（2）求过点的直线与抛物线交、两点，又过、作抛物线的切线、，当时，求直线的方程。

 

Answer 1

【答案】

（1）抛物线的方程为

（2）直线的方程为

【解析】解：（1）已知椭圆的长半轴为2，半焦距

 由离心率等于…………………………………………2分

              …………………………………………………………3分

  椭圆的上顶点（0，1）   抛物线的焦点为（0，1）

  抛物线的方程为     ……………………………………………6分

（2）由已知，直线的斜率必存在，设直线的方程为，，，，，切线的斜率分别为………8分

当时，，即…………………………………9分

由得：

解得或①

，即：…………………………………………………12分

此时满足①               …………………………………………………13分

直线的方程为     ………………………………………………14分