Question

（06年福建卷）（12分）

如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，

       （I）求证：平面BCD；

       （II）求异面直线AB与CD所成角的大小；

       （III）求点E到平面ACD的距离。

Answer 1

解析：（I）证明：连结OC

在中，由已知可得

而

即

平面

（II）解：取AC的中点M，连结OM、ME、OE，由E为BC的中点知

直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角

在中，

是直角斜边AC上的中线，

异面直线AB与CD所成角的大小为

（III）解：设点E到平面ACD的距离为

在中，

而

点E到平面ACD的距离为

方法二：

（I）同方法一。

（II）解：以O为原点，如图建立空间直角坐标系，

则

异面直线AB与CD所成角

的大小为

（III）解：设平面ACD的法向量为则

令得是平面ACD的一个法向量。

又

点E到平面ACD的距离