Question

已知抛物线方程C：y²=2px（p＞0），点F为其焦点，点N（3，1）在抛物线C的内部，设点M是抛物线C上的任意一点，的最小值为4，
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）过点F作直线l与抛物线C交于不同两点A、B，与y轴交于点P，且，试判断λ₁+λ₂是否为定值？若是定值，求出该定值并证明；若不是定值，请说明理由。

Answer 1

解：（1）准线方程为l：，点M到l的距离设为d，
由抛物线定义，，所以p=2，
所以y²=4x。
（2）设，
由题意知直线l的斜率k存在且不等于0，
设l：y=k（x-1），则P（0，-k），
由知，
∴，
∵k≠0，∴，
将y=k（x-1）代入y²=4x得，
，
∴，
∴为定值。