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    如图所示，在各个面都是平行四边形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，P是CA1的中点，M是CD1的中点，N是C1D1的中点，点Q在CA1上，且CQ：QA1=4：1，设
    AB
    =a，
    AD
    =b，
    AA1
    =c    ，用基底{a，b，c}表示以下向量：
    （1）
    AP
    ；
    （2）
    AM
    ；
    （3）
    AN
    ；
    （4）
    AQ
    ．
    分析：利用向量的平行四边形法则和向量的共线定理即可得出．
    解答：解：如图所示，
    （1）
    AP
    =
    1
    2
    (
    AC
    +
    AA1
    )    =
    1
    2
    (
    AB
    +
    AD
    +
    AA1
    )=
    1
    2
    (
    a
    +
    b
    +
    c
    )    ；
    （2）
    AM
    =
    1
    2
    (
    AC
    +
    AD1
    )    =
    1
    2
    (
    AB
    +2
    AD
    +
    AA1
    )    =
    1
    2
    (
    a
    +2
    b
    +
    c
    )    ；
    （3）
    AN
    =
    1
    2
    (
    AC1
    +
    AD1
    )    =
    1
    2
    [(
    AB
    +
    AD
    +
    AA1
    )+(
    AD
    +
    AA1
    )]
    =
    1
    2
    (
    AB
    +2
    AD
    +2
    AA1
    )    =
    1
    2
    a
    +
    b
    +
    c
    ；
    （4）
    AQ
    =
    AC
    +
    CQ
    =
    AC
    +
    4
    5
    CA1
    =
    AC
    +
    4
    5
    (
    AA1
    -
    AC
    )
    =
    1
    5
    AC
    +
    4
    5
    AA1
    =
    1
    5
    (
    AB
    +
    AD
    )+
    4
    5
    AA1
    =
    1
    5
    a
    +
    1
    5
    b
    +
    4
    5
    c
    ．
    点评：熟练掌握向量的平行四边形法则和向量的共线定理是解题的关键．
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    （1）；
    （2）；
    （3）；
    （4）．

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