Question

lim

n→∞

C 0 n + C 1 n + C 2 n

1+3+5+…+(2n-1)

=（　　）

• A．1
• B．

  1

  2

• C．

  1

  3

• D．

  1

  4

Answer 1

分析：先求

C

0 n

+

C

1 n

+

C

2 n

，1+3+5+…+（2n-1），把所求的结果代入到所求的极限中可求

解答：解：∵

C

0 n

+

C

1 n

+

C

2 n

=1+n+

1

2

n(n-1)=

1

2

 n2+

1

2

n+1
1+3+5+…+（2n-1）=

1+2n-1

2

•n=n²
∴

lim

n→∞

C 0 n + C 1 n + C 2 n

1+3+5+…+(2n-1)

=

lim

n→∞

1 2 (n2+n+2)

n2

=

lim

n→∞

(

1

2

+

1

2n

+

1

n2

 )=

1

2

故选B

点评：本题主要考查了二项式的基本运算，等差数列的求和公式及数列极限的求解，分子分母同时除以n²是求解极限的关键