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设集合M={-1,0,1},N={-2,-1,0,1,2},如果从M到N的映射f满足条件:对M中的每个元素x与它在N中的象f(x)的和都为奇数,求映射f的个数.
分析:对于集合中元素x,为了保证x+f(x)是奇数,先对x进行奇偶数分类讨论,结合映射的定义加以解决.
解答:解:∵由题意可得 x+f(x)必为奇数,
∴当x为奇数-1、1时,它们在N中的象只能为偶数-2、0或2,由分步计数原理和对应方法有32=9种;
而当x=0时,它在N中的象只能为奇数-1或1,共有2种对应方法.
故映射f的个数是9×2=18 个.
点评:本题主要考查映射的定义、排列组合等基础知识,体现了分类讨论的数学思想,属于基础题.
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