Question

方程lgx²=6-（|x|-2010）（|x|-2012）的解的个数为（　　）

A．2

B．4

C．6

D．8

Answer 1

分析：本题即求 函数y=6-lgx² 与 y=（|x|-2010）（|x|-2012）的交点的个数．由于这两个函数都是偶函数，图象关于y轴对称，只要求出当x＞0时的交点个数，再乘以2即得所求．
结合图象可得结论．

解答：解：方程lgx²=6-（|x|-2010）（|x|-2012）的解的个数 即 函数y=6-lgx² 与 y=（|x|-2010）（|x|-2012）的交点的个数．
由于这两个函数都是偶函数，图象关于y轴对称，只要求出当x＞0时的交点个数，再乘以2即得所求．
当x＞0时，这两个函数的解析式即y=6-2lgx，y=（x-2010）（x-2012），如图所示：
故当x＞0时，这两个函数的解析式即y=6-2lgx 与y=（x-2010）（x-2012）有3个交点，（注意二次函数的图象可与y轴相交，而y=6-2lgx 的图象不与y轴相交），
故方程lgx²=6-（|x|-2010）（|x|-2012）的解的个数为6，
故选 C．

点评：本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，函数的奇偶性的应用，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于中档题．