Question

函数y=|sinx|-|cosx|的值域为________．

Answer 1

分析：本题解题时需要先根据角的范围去掉绝对值，再利用两角和差的正弦公式把函数y化为 sin（x+），根据-1≤sin（x-）≤1，得到-≤sin（x-）≤，从而得到函数y的值域．
解答：当x在第一象限时，
函数y=sinx-cosx=sin（x-），
由于-1≤sin（x-）≤1，∴-≤sin（x-）≤，
故函数y=sinx-cosx的值域是 ，
当x在第二象限时，
函数y=sinx+cosx=sin（x+），
由于-1≤sin（x+）≤1，∴-≤sin（x+）≤，
故函数y=|sinx|-|cosx|的值域是 ，
同理可以得到当角是第三象限或第四象限时，函数的值域都是 ，
故答案为：
点评：本题考查两个角和与差的正弦公式，本题解题的关键是去掉函数的绝对值，在利用公式来解题，本题是一个基础题．