Question

已知cos(x+

π

4

)=

3

5

，

17π

12

＜x＜

7π

4

，则

sin2x+2sin2x

1-tanx

=（　　）

• A、-

  28

  75

• B、

  28

  75

• C、-

  21

  100

• D、

  21

  100

Answer 1

分析：由于cos(x+

π

4

)=

3

5

，利用两角和的余弦公式可得cosx-sinx=

3

5

2

．由于

17π

12

＜x＜

7π

4

，可得sin(x+

π

4

)=-

4

5

，化为cosx+sinx=-

4

5

2

．进而得到sinx，cosx，再利用倍角公式、三角函数基本关系式即可得出．

解答：解：∵cos(x+

π

4

)=

3

5

，∴cosxcos

π

4

-sinxsin

π

4

=

3

5

，化为cosx-sinx=

3

5

2

，①
又

17π

12

＜x＜

7π

4

，∴

5π

3

＜x+

π

4

＜2π，∴sin(x+

π

4

)=-

4

5

，化为cosx+sinx=-

4

5

2

，②
联立①②解得cosx=-

2

10

，sinx=-

7

10

2

，sin2x=2×(-

7 2

10

)×(-

2

10

)=

7

25

．
∴

sin2x+2sin2x

1-tanx

=

2sinxcosx+2sin2x

1- sinx cosx

=

2sinxcosx(cosx+sinx)

cosx-sinx

=

7 25 ×(- 4 5 2 )

3 2 5

=-

28

75

．
故选：A．

点评：本题考查了两角和的余弦公式可、倍角公式、三角函数基本关系式，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．