Question

给出四个命题：
①存在一个△ABC，使得sinA+cosA=-1；
②△ABC中，∠A＞∠B的充要条件为sinA＞sinB；
③直线x=

π

8

是函数y=sin(2x+

5

4

π)图象的一条对称轴；
④若关于x方程9^x+（a+4）•3^x+4=0有解，则实数a的取值范围为a≥0或a≤-8．
正确的个数为（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

Answer 1

分析：①△ABC中，若sinA+cosA=-1，两边同时平方可得sinAcosA=0，结合sinA+cosA=-1可判断
②由A＞B．?a＞b?2RsinA＞2RsinB
③由于函数y=sin（2x+

5π

4

）的对称轴为：2x+

5π

4

=kπ+

π

2

，从而可判断
④若关于x方程9^x+（a+4）•3^x+4=0有解，（令t=3^x＞0），则t²+（a+3）t+4=0有大于0的根，则

△=(a+3)2-16≥0 t1+t2=-(a+3)＞0

，解不等式可求a

解答：解：①△ABC中，若sinA+cosA=-1，两边同时平方可得1+2sinAcosA=1
∴sinAcosA=0
若sinA=0，则cosA=-1，A 不存在；若cosA=0，则sinA=-1，A不存在故①错误
②由A＞B．三角形的大边对大角可得a＞b，再由正弦定理可得，2RsinA＞2RsinB，即sinA＞sinB，反之也成立，故②正确
③由于函数y=sin（2x+

5π

4

）的对称轴为：2x+

5π

4

=kπ+

π

2

，即x=

1

2

kπ-

3π

8

，令k=0可得函数的一条对称轴为x=

π

8

，故③正确
④若关于x方程9^x+（a+4）•3^x+4=0有解，（令t=3^x＞0），则t²+（a+3）t+4=0有大于0的根
则

△=(a+3)2-16≥0 t1+t2=-(a+3)＞0

∴

a≥0或a≤-8 a＜-3

则实数a的取值范围为a≤-8．故④错误
故选：B

点评：本题主要考查了三角函数的同角平方关系、三角形的正弦定理及大边对大角的应用，三角函数的对称轴的求解及二次方程的实根分布的问题，是函数与三角函数的知识的综合应用．