如图，在矩形
中，
，
，
是
的中点，以
为折
痕将
向上折起，使
为
，且平面
平面
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求二面角
的大小
科目：高中数学 来源：2012-2013学年河北省高三第三次模拟考试理科数学试卷（解析版） 题型：填空题
如图，在矩形
中，
为
中点，抛物线的一部分在矩形内，点
为抛物线顶点，点
在抛物线上，在矩形内随机地放一点，则此点落在阴影部分的概率为 . 
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科目：高中数学 来源：2011-2012学年甘肃省高三百题集理科数学试卷（解析版）（四） 题型：解答题
如图， 在矩形
中，点
分别在线段
上，
.沿直线
将 
翻折成
，使平面
.
（Ⅰ）求二面角
的余弦值；
（Ⅱ）点
分别在线段
上，若沿直线
将四边形
向上翻折，使
与
重合，求线段
的长。
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科目：高中数学 来源：2010-2011年河北冀州中学高一年级下学期期末考试文科数学（B卷） 题型：解答题
．（本小题满分12分）如图，在矩形
中，
，又
⊥平面，
．
（Ⅰ）若在边
上存在一点
，使
，
求
的取值范围；
（Ⅱ）当边上存在唯一点，使时，
求二面角
的余弦值．
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，
，即
，…2分
中点
，连结
，则
， 
平面
，…………5分
平面
，故
、
、
、
，
，从而
，
，
。………9分
为平面
的法向量，
可以取
……………………11分
为平面
的法向量，
可以取
……………………13分
，有
，即平面
平面
。……………………14分
中，
点
为
的中点，点
在边
上，若
，则
的值是 ．