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已知函数

（t∈R），设a＜b，

，若函数f（x）+x+a-b有四个零点，则b-a的取值范围是（）
A．

B．

C．

D．

【答案】分析：解方程f_a（x）=f_b（x）得交点

，函数f（x）的图象与直线l：y=-x+b-a有四个不同的交点，由图象知，点P在l的上方，故

，由此解得b-a的取值范围．
解答：解：作函数f（x）的图象，且解方程f_a（x）=f_b（x）得

，即交点

，
又函数f（x）+x+a-b有四个零点，即函数f（x）的图象与直线l：y=-x+b-a有四个不同的交点．
由图象知，点P在l的上方，所以

，解得

．
故选C．

点评：本题主要考查根的存在性以及根的个数判断，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化的数学思想，属于中档题．

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