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    在△ABC中，
    BD
    =2
    DC
    ，
    AD
    =m
    AB
    +n
    AC
    ，则
    m
    n
    =
     
    ．
    分析：根据三角形中点D的关系确定位置，把要表示的向量从起点出发，绕着三角形的边转到终点，写出首尾相连的向量之间的和的关系，根据点D的位置，确定向量的系数，得到两个数的比值．
    解答：解：
    AD
    =
    AB
    +
    BD
    =
    AB
    +
    2
    3
    BC
    ，
    =
    AB
    +
    2
    3
    (
    AC
    -
    AB
    )=
    1
    3
    AB
    +
    2
    3
    AC
    ．
    ∴m=
    1
    3
    ，n=
    2
    3
    ，
    m
    n
    =
    1
    2
    ．
    故答案为：
    1
    2
    点评：用一组基底来表示一个向量，是以后解题过程中常见到的，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，BD为∠ABC的平分线，AB=3，BC=2，AC=
    		7
    ，则sin∠ABD=（　　）
    A、
    1
    2
    B、
    		3
    2
    C、
    		2
    2
    D、
    		3
    3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，BD为∠ABC的平分线，已知AB=3，BC=2，AC=
    		7
    ，则tan∠ABD=
    		3
    3
    		3
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在△ABC中，
    BD
    =
    1
    3
    BC
    ，
    AE
    =
    1
    3
    AD
    ，设
    AB
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b
    ，用
    a
    ，
    b
    表示
    BE
    ，则
    BE
    =（　　）
    A、
    BE
    =
    1
    9
    a
    -
    1
    5
    b
    B、
    BE
    =-
    7
    9
    a
    +
    1
    9
    b
    C、
    BE
    =
    3
    5
    a
    -
    1
    4
    b
    D、
    BE
    =
    3
    7
    a
    -
    4
    5
    b

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在△ABC中，BD为AC边上的高，BD=1，BC=AD=2，沿BD将△ABD翻折，使得∠ADC=30°，得几何体B-ACD
    （Ⅰ）求证：AC⊥平面BCD；
    （Ⅱ）求点D到面ABC的距离．

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