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    正数m，n满足2m+n=1，则
    1
    m
    +
    2
    n
    的最小值为
    8
    8
    ．
    分析：由正数m，n满足2m+n=1，知
    1
    m
    +
    2
    n
    =（
    1
    m
    +
    2
    n
    ）（2m+n）=4+
    4m
    n
    +
    n
    m
    ≥4+2
    4m
    n
    •
    n
    m
    ，由此能求出
    1
    m
    +
    2
    n
    的最小值．
    解答：解：∵正数m，n满足2m+n=1，
    ∴
    1
    m
    +
    2
    n
    =（
    1
    m
    +
    2
    n
    ）（2m+n）
    =2+
    4m
    n
    +
    n
    m
    +2
    ≥4+2
    4m
    n
    •
    n
    m

    =8．
    当且仅当
    4m
    n
    =
    n
    m
    ，即m=
    1
    4
    ，n=
    1
    2
    时，
    1
    m
    +
    2
    n
    取最小值8．
    故答案为：8．
    点评：本题考查基本不等式的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，注意均值不等式的合理运用．
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    y2
    4
    =1，点A（m，2m）和点B（n，-2n）（其中m和n均为正数）是双曲线C的两条渐近线上的两个动点，双曲线C上的点P满足
    AP
    =λ•
    PB
    （其中λ∈[
    1
    2
    ，3]）．
    （1）用λ的解析式表示mn；
    （2）求△AOB（O为坐标原点）面积的取值范围．

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    已知双曲线C的方程为x2-数学公式=1，点A（m，2m）和点B（n，-2n）（其中m和n均为正数）是双曲线C的两条渐近线上的两个动点，双曲线C上的点P满足数学公式=λ•数学公式（其中λ∈[数学公式，3]）．
    （1）用λ的解析式表示mn；
    （2）求△AOB（O为坐标原点）面积的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    正数m，n满足2m+n=1，则
    1
    m
    +
    2
    n
    的最小值为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    正数m，n满足2m+n=1，则
    1
    m
    +
    2
    n
    的最小值为______．

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