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    5．$\sqrt{5}+1$与$\sqrt{5}-1$两数的等比中项是（
    A．2B．-2C．±2D．以上均不是

    分析 直接利用等比中项公式求解即可．

    解答 解：$\sqrt{5}+1$与$\sqrt{5}-1$两数的等比中项为a，则a2=（$\sqrt{5}+1$）（$\sqrt{5}-1$）=4，解得a=±2．
    故选：C．

    点评 本题考查等比中项的应用，是基础题．

    练习册系列答案
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    15．已知椭圆E：$\frac{x^2}{b^2}+\frac{y^2}{a^2}$=1（a＞b＞0），离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，且过点A（-1，0）．
    （Ⅰ）求椭圆E的方程．
    （Ⅱ）若椭圆E的任意两条互相垂直的切线相交于点P，证明：点P在一个定圆上．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知函数f（x）=2x3+ax2+2在x=1时取得极值．
    （1）求a；
    （2）求f（x）在$[-\frac{1}{2}，2]$上的最值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．班上有四位同学申请A，B，C三所大学的自主招生，若每位同学只能申请其中一所大学，且申请其中任何一所大学是等可能的．
    （1）求恰有2人申请A大学或B大学的概率；
    （2）求申请C大学的人数X的分布列与数学期望E（X）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．椭圆若椭圆的对称轴在坐标轴上，两焦点与两短轴端点正好是正方形的四个顶点，又焦点到同侧长轴端点的距离为$\sqrt{2}-1$，求椭圆的方程$\frac{x^2}{2}+{y^2}=1或\frac{y^2}{2}+{x^2}=1$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．已知α，β是方程2x2+2ax+b=0的两根，且α∈[0，1]，β∈[1，2]，a，b∈R，则$\frac{{5{a^2}+4ab+{b^2}}}{{2{a^2}+ab}}$的范围[2，$\frac{5}{2}$]．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．已知x+$\frac{1}{x}$=2cosθ，计算x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$，x3+$\frac{1}{{x}^{3}}$．并由计算的结果猜想xn+$\frac{1}{{x}^{n}}$的表达式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．关于x的方程${（{\frac{2}{3}}）^x}=\frac{1+a}{1-a}$有负实数根，则a的取值范围是（　　）
    A．（-1，1）B．（0，1）C．（-1，0）D．$（{-\frac{2}{3}，\frac{2}{3}}）$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．函数f（x）在[a，b]上有定义，若对象x1，x2∈[a，b]，有f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）≤$\frac{1}{2}$[f（x1）+f（x2）]，则称f（x）在[a，b]上具有性质P．设f（x）在[1，3]上具有性质P．现给出如下结论：
    ①f（x）=2x2，在[1，3]上具有性质P；
    ②f（x2）在[1，$\sqrt{3}$]上具有性质P；
    ③f（x）在[1，3]上的图象是连续不断的；
    ④若f（x）在x=2处取得最大值1，则f（x）=1，x∈[1，3]；
    其中正确结论的序号是①④．

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