Question

双曲线

x2

a2

-

y2

9

=1的渐近线为3x±2y=0，F₁，F₂是两个焦点，P在双曲线上，若|PF₁|=5，则|PF₂|等于（　　）

A．1或9

B．9

C．11

D．3

Answer 1

分析：根据双曲线的渐近线公式，算出a=2，得双曲线方程为

x2

4

-

y2

9

=1．由双曲线的定义得|PF₁|-|PF₂|=±4，结合|PF₁|=5算出|PF₂|=1或9，再由平面几何原理加以验证得到|PF₂|=1不合题意舍去，可得|PF₂|=9．

解答：解：∵双曲线

x2

a2

-

y2

9

=1的渐近线为3x±2y=0，
∴

3

a

=

3

2

，可得a=2，
双曲线方程为

x2

4

-

y2

9

=1，c=

4+9

=

13

∵F₁，F₂是两个焦点，P在双曲线上，
∴由双曲线的定义，得|PF₁|-|PF₂|=±2a=±4
因此|PF₂|=|PF₁|±4=5±4，得|PF₂|=1或9
又∵|PF₁|+|PF₂|≥|F₁F₂|=2

13

∴当|PF₂|=1时，|PF₁|+|PF₂|=6＜2

13

不符合题意
因此|PF₂|=1舍去，可得|PF₂|=9
故选：B

点评：本题给出双曲线上一点到左焦点的距离，求它到右焦点的距离．着重考查了双曲线的定义、标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题．