Question

2．如图，在矩形ABCD中，AD=$\sqrt{5}$，AB=3，E、F分别为AB边、CD边上一点，且AE=DF=l，现将矩形ABCD沿EF折起，使得平面ADFE⊥平面BCFE，连接AB、CD，则所得三棱柱ABE-DCF的侧面积比原矩形ABCD的面积大约多（取$\sqrt{5}$≈2.236）（　　）

• A． 68%
• B． 70%
• C． 72%
• D． 75%

Answer 1

分析 根据题意求出三棱柱ABE-DCF的侧面积增加的部分与原来矩形ABCD的面积之比可得答案．

解答 解：将矩形ABCD沿EF折起，使得平面ADFE⊥平面BCFE，可得三棱柱ABE-DCF，（如图）
侧面积增加的部分为ABCD，
∵EB⊥BC，△ABE是直角三角形，
∴AB⊥BC．
同理可证ABCD是矩形．
∵AE=DF=1．AB=3，AD=$\sqrt{5}$，
∴BE=2
∴AB=$\sqrt{5}$
故得侧面积增加的部分为$S=\sqrt{5}×\sqrt{5}=5$．
侧面积比原矩形ABCD的面积大约多出$\frac{5}{3\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{3}=\frac{2.236}{3}=75$%
故选D．

点评 本题考查了三棱柱的侧面积和图形对折后的画法，考查学生对书本知识的掌握情况以及空间想象、推理能力，是基础题．