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    （理）已知F1，F2是椭圆
    x2
    100
    +
    y2
    64
    =1    的焦点，P为椭圆上一点，且∠F1PF2=
    π
    3
    ，求△F1PF2的面积．
    分析：利用椭圆的标准方程可求得a=10，b=8，c=6，利用椭圆的定义与余弦定理即可求得|PF1|•|PF2|=
    256
    3
    ，再利用正弦定理即可求得△F1PF2的面积．
    解答：解：依题意，作图如下：
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    ∵a=10，b=8，故c=
    		a2-b2
    =6，
    即|PF1|+|PF2|=2a=20，|F1F2|=2c=12，
    又∠F1PF2=
    π
    3
    ，
    ∴由余弦定理得：|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|•|PF2|cos∠F1PF2，
    |F1F2|2=(|PF1|+|PF2|)2-2|PF1|•|PF2|-2|PF1|•|PF2|cos∠F1PF2，
    即4c2=4a2-3|PF1|•|PF2|，
    ∴|PF1|•|PF2|=
    256
    3
    ，
    ∴S△F1PF2=
    1
    2
    |PF1|•|PF2|sin∠F1PF2=
    1
    2
    ×
    256
    3
    ×
    		3
    2
    =
    64
    		3
    3
    ．
    点评：本题考查椭圆的简单性质，着重考查椭圆的定义及余弦定理、正弦定理的应用，属于中档题．
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    A．                        B．                    C．                       D．

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