Question

如图，有一壁画，最高点A 处离地面4 m，最低点B 处离地面2.2 m，若从离地高1.6 m的C 处观赏它，则当视角θ 最大时，C 处离开墙壁

1.2

m．

Answer 1

分析：作CD⊥AB，交AB于D，设当视角θ 最大时，C 处离墙xm远，tan∠ACD=

2.4

x

，tan∠BCD=

0.6

x

，视角θ=∠ACD-∠BCD，tanθ=tan（∠ACD-∠BCD）=

2.4 x - 0.6 x

1+ 2.4 x • 0.6 x

=

1.8 x

1+ 1.44 x2

=

1.8x

x2+1.44

≤

1.8x

2 1.44x2

=

3

4

．由此能求出结果．

解答：解：作CD⊥AB，交AB于D，当视角θ 最大时，C处设离墙xm远
tan∠ACD=

4-1.6

x

=

2.4

x

，
tan∠BCD=

2.2-1.6

x

=

0.6

x

，
视角θ=∠ACD-∠BCD，
tanθ=tan（∠ACD-∠BCD）
=

tan∠ACD-tan∠BCD

1+tan∠ACD•tan∠BCD

=

2.4 x - 0.6 x

1+ 2.4 x • 0.6 x

=

1.8 x

1+ 1.44 x2

=

1.8x

x2+1.44

≤

1.8x

2 1.44x2

=

1.8x

2.4x

=

3

4

．
当且仅当x²=1.44，x＞0，即x=1.2m时，取最大值．
故答案为：1.2．

点评：本题考查解三角形在生产实际中的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．综合性强，是高考的重点，容易出错．解题时要注意正切加法定理和数形结合思想的灵活运用．