Question

15、曲线y=x³+x-2的一条切线平行于直线y=4x-1，则切点P₀的坐标为

（1，0）或（-1，-4）

．

Answer 1

分析：先求导函数，然后令导函数等于4建立方程，求出方程的解，即可求出切点的横坐标，从而可求出切点坐标．

解答：解：由y=x³+x-2，得y′=3x²+1，
由已知得3x²+1=4，解之得x=±1．
当x=1时，y=0；当x=-1时，y=-4．
∴切点P₀的坐标为（1，0）或（-1，-4）．
故答案为：（1，0）或（-1，-4）

点评：利用导数研究函数的性质是导数的重要应用之一，导数的广泛应用为我们解决函数问题提供了有力的帮助．本小题主要考查利用导数求切点的坐标．