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①y=tanx在定义域上单调递增;
②若锐角α、β满足cosα>sinβ,则α+β<
π
2

③f(x)是定义在[-1,1]上的偶函数,且在[-1,0]上是增函数,若θ∈(0,
π
4
)
,则f(sinθ)>f(cosθ);
④函数y=4sin(2x-
x
3
)的一个对称中心是(
x
6
,0);
其中真命题的序号为
 
分析:由正切函数的单调性,可以判断①真假;根据正弦函数的单调性,结合诱导公式,可以判断②的真假;根据函数奇偶性与单调性的综合应用,可以判断③的真假;根据正弦型函数的对称性,我们可以判断④的真假,进而得到答案.
解答:解:由正切函数的单调性可得①“y=tanx在定义域上单调递增”为假命题;
若锐角α、β满足cosα>sinβ,即sin(
π
2
-α)>sinβ,即
π
2
-α>β,则α+β<
π
2
,故②为真命题;
若f(x)是定义在[-1,1]上的偶函数,且在[-1,0]上是增函数,则函数在[0,1]上为减函数,
θ∈(0,
π
4
)
,则0<sinθ<cosθ<1,则f(sinθ)>f(cosθ),故③为真命题;
由函数y=4sin(2x-
x
3
)的对称性可得(
x
6
,0)是函数的一个对称中心,故④为真命题;
故答案为:②③④
点评:本题考查的知识点是命题的真假判断与应用,函数单调性的性质,偶函数,正弦函数的对称性,是对函数性质的综合考查,熟练掌握基本初等函数的性质是解答本题的关键.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

①y=tanx在定义域上单调递增;
②若锐角α、β满足cosα>sinβ,则α+β<
π
2

③f(x)是定义在[-1,1]上的偶函数,且在[-1,0]上是增函数,若θ∈(
π
4
π
2
)
,则f(sinθ)>f(cosθ);
④要得到函数y=cos(
x
2
-
π
4
)
的图象,只需将y=sin
x
2
的图象向左平移
π
2
个单位.
其中真命题的序号为
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

给出下列命题:
①y=tanx在定义域上单调递增;   
②若锐角α、β满足cosα>sinβ,则α+β<
π
2
;   
③f(x)是定义在[-1,1]上的偶函数,且在[-1,0]上是增函数,若θ∈(0,
π
4
)
,则f(sinθ)>f(cosθ); 
④函数y=lg(sinx+
sin2x+1
)有无奇偶性不能确定. 
⑤函数y=4sin(2x-
π
3
)的一个对称中心是(
π
6
,0); 
⑥方程tanx=sinx在(-
π
2
π
2
)
上有3个解;
其中真命题的序号为
②③⑤⑥
②③⑤⑥

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下列说法正确的是(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

下列几个命题:①直线y=x与函数y=sinx的图象有3个不同的交点;②函数y=tanx在定义域内是单调递增函数;③函数y=2x-x2y=(
12
)x-x2
的图象关于y轴对称;④若函数y=lg(x2+2x+m)的值域为R,则实数m的取值范围为(-∞,1];⑤若定义在R上的奇函数f(x)对任意x都有f(x)=f(2-x),则函数f(x)为周期函数.其中正确的命题为
 
(请将你认为正确的所有命题的序号都填上).

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