Question

已知函数f（x）=cos²x+

3

sinxcosx，x∈R
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）当函数f（x）取得最大值时，求自变量的集合；
（3）用五点法作出函数f（x）在一个周期内的图象．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数,二倍角的正弦,二倍角的余弦,三角函数的周期性及其求法,五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象

专题：作图题,三角函数的图像与性质

分析：（1）化简先求f（x）的解析式，由周期公式即可求出最小正周期．
（2）令2x+

π

6

=2kπ+

π

2

，即可解得{x|x=kπ+

π

6

，k∈Z}；
（3）列表描点即可用五点法作出函数f（x）在一个周期内的图象．

解答： 解：（1）∵f（x）=cos²x+

3

sinxcosx=sin（2x+

π

6

）+

1

2

，
∴最小正周期为π；
  （2）令2x+

π

6

=2kπ+

π

2

，即可解得{x|x=kπ+

π

6

，k∈Z}；
（3）列表如下：

x	- π 12	π 6	5π 12	2π 3	11π 12
2x+ π 6	0	π 2	π	3π 2	2π
2sin（2x+ π 6 ）+ 1 2	1 2	5 2	1 2	- 3 2	1 2

作图如下：

点评：本题主要考察了五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象，三角函数的周期性及其求法，两角和与差的正弦函数公式的应用，属于基本知识的考察．