Question

若样本a₁，a₂，…，a_n的平均数=5，方差s²=0.025，则样本4a₁、4a₂，…，4a_n的平均数是    ，方差是    ．

Answer 1

【答案】分析：考虑到样本4a₁、4a₂，…，4a_n的各个数据是原数据的4倍，充分利用两者的关系结合方差的计算公式计算即可．
解答：解：∵样本a₁，a₂，…，a_n的平均数=5，
∴4a₁、4a₂，…，4a_n的平均数===4×5=20；
4a₁、4a₂，…，4a_n的方差=[（4a₁-20）²+（4a₂-20）²+…+（4a_n-20）²]
={16×[（a₁-5）²+（a₂-5）²+…+（a_n-5）²]}
=16×[（a₁-5）²+（a₂-5）²+…+（a_n-5）²]
=16×0.025=0.4．
故填20；0.4．
点评：本题考查平均数与方差的定义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为，则方差S²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．