Question

已知f（x）是一次函数，且f[f（x-1）]=4x+5，则f（x）=

 

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Answer 1

分析：因为f（x）是一次函数所以设f（x）=kx+b代入求解，即用待定系数法求解

解答：解：设f（x）=kx+b则f[f（x-1）]=kf（x-1）+b=k（kx+b）+b=k²x+kb+b=4x+5
∴k²=4且kb+b=5
∴k=-2 b=-5或k=2 b=

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∴f（x）=-2x-5或f（x）=2x+

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故答案为：f（x）=-2x-5或f（x）=2x+

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点评：当已知函数的类型时，可以设其解析式利用待定系数法求解，这里包含着方程思想的应用．