Question

某校为全面推进新课程改革，在高一年级开设了研究性学习课程，某班学生在一次研究活动课程中，一个小组进行一种验证性实验，已知该种实验每次实验成功的概率为
（1）求该小组做了5次这种实验仅有2次成功的概率．
（2）如果在若干次实验中累计有两次成功就停止实验，否则将继续下次实验，但实验的总次数不超过5次，求该小组所做实验的次数最少有4次的概率．

Answer 1

解：（1）由于该种实验每次实验成功的概率为，故该小组做了5次这种实验仅有2次成功的概率等于
=．
（2）若该小组所做实验的次数正好有4次，则表明前3次实验只成功了1次，且第4次取得成功，
故此事件的概率等于=．
若该小组所做实验的次数正好有5次，则表明前4次实验只成功了0次或1次，第5次不论是否成功，试验结束．
故该小组所做实验的次数正好有5次的概率等于 +=+=．
故该小组所做实验的次数最少有4次的概率等于 +=．
分析：（1）由于该种实验每次实验成功的概率为，由此求得该小组做了5次这种实验仅有2次成功的概率为 ，运算求得结果．
（2）求出该小组所做实验的次数正好有4次的概率，再求出该小组所做实验的次数正好有5次的概率，相加即得所求．
点评：本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，等可能事件的概率，互斥事件的概率加法公式的应用，体现了分类讨论、和等价转化的数学思想，属于中档题．