Question

（2005•南汇区一模）已知函数f（x）的图象与函数y=3^x的图象关于直线y=x对称，则f（9）=

2

．

Answer 1

分析：法一：根据两个函数的图象关于直线y=x对称可知这两个函数互为反函数，故只要利用求反函数的方法求出原函数的反函数，然后将9代入函数的解析式即可．
法二：假设f（9）=t，则函数f（x）的图象过点（9，t），则点（9，t）关于直线y=x对称的点（t，9）在函数y=3^x的图象上，代入解析式可求出t的值．

解答：解：法一：∵函数y=f（x）的图象与函数y=3^x的图象关于直线y=x对称，
∴函数y=f（x）与函数y=3^x互为反函数，
又∵函数y=3^x的反函数为：
y=log₃x，
即f（x）=log₃x，
∴f（9）=log₃9=2，
故答案为：2．
法二：假设f（9）=t，则函数f（x）的图象过点（9，t）
则点（9，t）关于直线y=x对称的点（t，9）在函数y=3^x的图象上
即9=3^t，解得t=2
故答案为：2．

点评：本小题主要考查反函数、对数式的运算等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题．