Question

14、（不等式选讲选做题）|x-3|+|x-5|≥4的解集是

{x|x≤2，或x≥6}

．

Answer 1

分析：利用查绝对值的意义，满足|x-3|+|x-5|=4的x值为2和6，故满足|x-3|+|x-5|≥4 的x值为 x≤2，或x≥6．

解答：解：∵|x-3|+|x-5|表示数轴上的x对应点到3和5对应点的距离之和，满足|x-3|+|x-5|=4的x值为
2和6，故满足|x-3|+|x-5|≥4 的x值为 x≤2，或x≥6，故不等式的解集为{x|x≤2，或x≥6}，
故答案为：{x|x≤2，或x≥6}．

点评：本题考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，判断满足|x-3|+|x-5|=4的x值为2和6，是解题的关键．