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    某公司用300万元买回客船一艘，投入营运后，每月需开支燃油费、维修费、员工工资． 已知每月燃油费7000元，第n个月的维修费和工资支出为600（n-1）+3000元，如果把购船费和所有支出费用平摊到的每一个月，叫做每月平均消耗，当平均消耗最低时，营运成本最低．
    （1）设月平均消耗y，写出y与n（月）的函数关系；
    （2）投入营运几个月时，营运成本最低？
    （3）若第一年纯收入50万，以后每年纯收入按5%递减，则多少年后可收回成本？
    【答案】分析：（1）先求出购船费和所有支出费的和，然后把购船费和所有支出费用平摊到的每一个月，可得月平均消耗y与n（月）的函数关系；
    （2）利用基本不等式可得最值，从而求出此时n的值，从而求出所求；
    （3）假设x年后可收回成本，则收入是首项为50，公比为0.95的等比数列，然后建立收入＞成本的不等式，解之即可求出所求．
    解答：解：（1）购船费和所有支出费为300+0.7n+[0.3+0.3×0.06+0.3×2×0.06+…+0.3×（n-1）×0.06]=300+0.97n+0.03n2万元
    ∴
    （2）≥2=6
    当且仅当n=100时取等号
    ∴投入营运100个月时，营运成本最低．
    （3）假设x年后可收回成本，则收入为50+50（1-5%）+50（1-5%）2+…50（1-5%）x-1=1000（1-0.95x）＞300
    解得x=7时满足条件，x=6时不满足条件
    故7年后可收回成本．
    点评：本题主要考查了函数模型的选择与应用，以及利用基本不等式求函数的最值，同时考查了指数不等式的解法，属于中档题．
    练习册系列答案
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    （2）投入营运几个月时，营运成本最低？
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

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    (1)该食堂每多少天购买一次大米,能使平均每天所支付的费用最少?

    (2)粮店提出价格优惠条件:一次购买量不少于20吨时,大米价格可享受九五折优惠(即是原价的95%),问食堂可否接受此优惠条件?请说明理由.

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