Question

一只酒杯的轴截面是抛物线的一部分，它的函数解析式是y=(0≤y≤20)，在杯内放一个玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃球的半径r的取值范围是_______________.

Answer 1

0＜r≤1 

解析：依抛物线的对称性可知，大圆的圆心在y轴上，并且圆与抛物线切于抛物线的顶点，从而可设大圆的方程为x²+(y-r)²=r².

由

消去x，得y²+2(1-r)y=0,(*)解出y=0或y=2(1-r).

要使(*)式有且只有一个实数根y=0，只要且只需要2(r-1)≤0,即r≤1.

再结合半径r＞0，故应填0＜r≤1.