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    已知α，β为锐角，tanα=
    1
    7
    ，sinβ=
    		10
    10
    ，求α+2β．
    因为β为锐角，sinβ=
    		10
    10
    ，所以cosβ=
    3
    		10
    10
    ，则tanβ=
    1
    3
    ，
    而tan2β=
    2tanβ
    1-tan2β
    =
    2×
    1
    3
    1-(
    1
    3
    )    2
    =
    3
    4
    ＜1，得到0＜2β＜
    π
    4
    ，且tanα=
    1
    7
    ＜
    		3
    3
    ，得到0＜α＜
    π
    6
    ，
    则tan（α+2β）=
    tanα+tan2β
    1-tanαtan2β
    =
    1
    7
    +
    3
    4
    1-
    1
    7
    ×
    3
    4
    =1，
    由α，β为锐角，得到α+2β∈（0，
    5π
    12
    ），所以α+2β=
    π
    4
    ．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC，如果对一切实数t，都有|
    BA
    -
    tBC
    |≥|
    AC
    |    ，则△ABC一定为（　　）
    A、锐角三角形
    B、钝角三角形
    C、直角三角形
    D、与t的值有关

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =(-2，1)    ，
    b
    =(t，2)    ，若
    a
    与
    b
    的夹角为锐角，则实数t的取值范围为
    （-∞，-4）∪（-4，1）
    （-∞，-4）∪（-4，1）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数数学公式，数学公式，动直线x=t分别与函数y=f（x）、y=g（x）的图象分别交于点A（t，f（t））、B（t，g（t）），在点A处作函数y=f（x）的图象的切线，记为直线l1，在点B处作函数y=g（x）的图象的切线，记为直线l2．
    （Ⅰ）证明：不论t取何实数值，直线l1与l2恒相交；
    （Ⅱ）若直线l1与l2相交于点P，试求点P到直线AB的距离；
    （Ⅲ）当t＜0时，试讨论△PAB何时为锐角三角形？直角三角形？钝角三角形？

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知△ABC，如果对一切实数t，都有|
    BA
    -
    tBC
    |≥|
    AC
    |    ，则△ABC一定为（　　）
    A．锐角三角形B．钝角三角形
    C．直角三角形D．与t的值有关

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年河南省许昌市三校高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    已知△ABC，如果对一切实数t，都有，则△ABC一定为（ ）
    A．锐角三角形
    B．钝角三角形
    C．直角三角形
    D．与t的值有关

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