Question

椭圆C短轴的一个端点与两个焦点F₁、F₂构成边长为2的正三角形，P为椭圆C上一点，且|PF₁|-|PF₂|=1，则△PF₁F₂的面积为

 

．

Answer 1

分析：由题意能够推导出△PF₁F₂是直角三角形，其面积=

1

2

×|PF1| ×|PF2|，计算可得答案．

解答：解：∵短轴的一个端点与两个焦点F₁、F₂构成边长为2的正三角形，
∴2c=2，2a=2+2=4，
∴c=1，a=2，
根据椭圆的定义得：
|PF₁|+|PF₂|=4，
又|PF₁|-|PF₂|=1
∴|PF₁|=

5

2

，|PF₂|=

3

2

，
∵|F₁F₂|=2，
∴△PF₁F₂是直角三角形，
其面积=

1

2

×|F 2F1| ×|PF2|=

1

2

× 

3

2

×2=

3

2

．
故答案为：

3

2

．

点评：本题考查椭圆的性质，关键是判断出△PF₁F₂是直角三角形能够简化运算．