Question

如果关于实数的方程的所有解中，仅有一个正数解，那么实数的取值范围为______________________

Answer 1

当时，方程为，解得，符合条件。方程即方程，则“方程仅有一个正数解”等价于“函数与函数的图象在轴右侧只有一个交点”。
当时，抛物线开口向下经过原点且对称轴，由于双曲线的图象位于第一、三象限，所以此时双曲线与抛物线相切。设切点坐标为，则双曲线与抛物线在该点处的切线方程相同斜率相同，所以有，解得。
当时，抛物线开口向上经过原点且对称轴，所以此时双曲线与抛物线在轴右侧恒有一个交点。
综上可得，或