Question

设奇函数f(x)在[-1，1]上是增函数，且f(-1)=-1．若函数f(x)≤t²-2at+1对所有的x∈[-1，1]都成立，则当a∈[-1，1]时，t的取值范围是(    )

A．-2≤t≤2                            B．t≤-2或t=0或t≥2

C．≤t≤                        D．t≤或t=0或t≥

Answer 1

答案：B  【解析】本题主要考查函数的性质和恒成立问题的处理办法．由奇函数性质，得f(1)=-f(-1)=1，再由增函数性质知f(x)在[-1，1]上的最大值为f(1)=1，所以恒成立问题就转化方t²-2at+1≥1，即t²-2at≥0，t²≥2at问题，当t=0时，显然成立，当t＜0时，a≥，即t≤2a，(2a)_min=-2，∴t≤-2，当t＞0时，a≤，即t≥2a，(2a)_max=2，∴t≥2．