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正方形的四个顶点分别是(2,2)、(-2,2)、(-2,-2)、(2,-2),P点在正方形内,且P点到各边的距离的平方和为20,并与直线l:
3
x+y=2+
3
的距离最短,则P点坐标是(  )
分析:设出P的坐标,利用P点在正方形内,且P点到各边的距离的平方和为20,求出P的轨迹方程,然后通过轨迹方程与直线l的关系,求出P点坐标.
解答:解:设P(x,y),因为正方形的四个顶点分别是(2,2)、(-2,2)、(-2,-2)、(2,-2),
P点在正方形内,且P点到各边的距离的平方和为20,
所以(x-2)2+(x+2)2+(y-2)2+(y+2)2=20,即x2+y2=2,
P的轨迹方程是以(0,0)为圆心,以
2
为半径的圆,
P的轨迹上的点与直线l:
3
x+y=2+
3
的距离最短,如图,
就是OP与圆的图形在第一象限内的交点,并且OP⊥l;
OP的斜率为:
3
3
,OP的方程为:y=
3
3
x,
所以
y=
3
3
x
x2+y2=2
,解得
x=
6
2
y=
2
2
x=-
6
2
y=-
2
2
(舍去).
所求P点坐标是(
6
2
2
2
)

故选C.
点评:本题考查曲线轨迹方程的求法直线与圆的位置关系的应用,点到直线的距离公式的应用,考查分析问题解决问题的能力,转化思想与数形结合的应用.
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曲线经过点B,现将一个质点随机投入正方形中,则质点落

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    A.               B.

C.                D.

 

 

 

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如图所示,正方形的四个顶点分别为,曲线

经过点B,现将一个质点随机投入正方形中,则质点落在图中阴影区域的概率是(    )

 

 

 

 

 

 

 

 

A.     B.       C.             D.

 

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