Question

已知不等式．
（1）若对不等式恒成立，求实数的取值范围；
（2）若对不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）若对满足的一切m的值不等式恒成立，求实数的取值范围．

Answer 1

（1）（2）（3）

试题分析：（1）要使不等式恒成立
①若，显然                                                       ……1分
②若，则                                  ……3分
∴综上，实数的取值范围是                                    ……4分
（2）令
①当时，显然恒成立                                         ……5分
②当时，若对不等式恒成立，只需即可
∴，解得                                       ……7分
∴                                                                ……8分
③当时，函数的图象开口向下，对称轴为，若对不等式恒成立，结合函数图象知只需即可，解得
∴                                                                   ……10分
∴综上述，实数的取值范围是                                    ……11分
（3）令
若对满足的一切m的值不等式恒成立，则只需即可
∴ ，解得                              ……13分
∴实数的取值范围是                                 ……14分
点评：二次函数的单调性和开口方向和对称轴有关，讨论时要正确确定分类标准，要努力做到不重不漏；另外，恒成立问题往往转化为最值问题解决.