Question

一条光线沿直线2x-y+2=0入射到直线x+y-5=0后反射则反射光线所在直线方程为

x-2y+7=0

．

Answer 1

分析：直线2x-y+2=0上取点A（-1，0），求出点A关于直线x+y-5=0的对称点为A'坐标，再求出两条直线的交点B坐标，利用直线的两点式方程算出直线A'B的方程，即得反射光线所在直线方程．

解答：解：在直线2x-y+2=0上取点A（-1，0），A关于直线x+y-5=0的对称点为A'
设A'（m，n），则

n m+1 =1 1 2 (m-1)+ 1 2 n-5=0

，解之得A'（5，6）
又∵直线2x-y+2=0与直线x+y-5=0的交点为B（1，4）
∴直线A'B方程为：

y-4

6-4

=

x-1

5-1

，
化简得x-2y+7=0，即为反射光线所在直线的方程．
故答案为：x-2y+7=0

点评：本题给出光线沿一条直线入射到另一直线，求反射线所在直线的方程，着重考查了直线的方程和直线的位置关系等知识，属于中档题．