Question

设函数，集合M={x|f（x）=0}={x₁，x₂，x₃，x₄，x₅}⊆N^*，设c₁≥c₂≥c₃，则c₁-c₃=

1. A.
   6
2. B.
   8
3. C.
   2
4. D.
   4

Answer 1

D
分析：把所给的方程整理，得到三个一元二次方程，要使的所给的方程出现自然数解集，可以列举出c的值有三个，把其中两个相减找出差的最大值．
解答：方程（x²-6x+c₁）（x²-6x+c₂）（x²-6x+c₃）=0
x²-6x+c₁=0
x²-6x+c₂=0
x²-6x+c₃=0
∵正整数解集为{x₁，x₂，x₃，x₄，x₅}，
∴当c=5时，x=1．x=5，
当c=8时，x=2，x=4
当c=9时，x=3，
符合正整数解集，
又c₁≥c₂≥c₃，
故c₁=9，c₃=5
故c₁-c₃=4
故选D
点评：本题考查一元二次方程根与系数的关系，本题解题的关键是列举出符合题意的c的值，这样就可以得到自然数解集，本题是一个中档题目．