练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知函数则关于x的方程f[f（x）]+k=0，给出下列四个命题：①存在实数k，使得方程恰有1个不同实根；②存在实数k，使得方程恰有2个不同实根；③存在实数k，使得方程恰有3个不同实根；④存在实数k，使得方程恰有4个不同实根；其中假命题的个数是（ ）
    A．0
    B．1
    C．2
    D．3
    【答案】分析：由题意求出函数f[f（x）]的表达式，画出它的图象，利用单调性，判断方程零点的个数即可．
    解答：解：因为，所以f[f（x）]=，
    关于x的方程f[f（x）]+k=0，令g（x）=，
    f[f（x）]的图象大致如图：x＜0是减函数，x≥0是增函数．
    方程f[f（x）]+k=0，：①存在实数k，使得方程恰有1个不同实根；正确．
    ②存在实数k，使得方程恰有2个不同实根；正确．
    ③存在实数k，使得方程恰有3个不同实根；不正确．
    ④存在实数k，使得方程恰有4个不同实根；不正确．
    正确结果只有①②．
    故选C．
    点评：本题考查函数的零点与方程的根的问题，求出函数的表达式画出图象是解题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网给出下列四个命题：
    ①已知函数y=2sin（x+φ）（0＜φ＜π）的图象如图所示，则?=
    π
    6
    或
    5
    6
    π    ；
    ②已知O、A、B、C是平面内不同的四点，且
    OA
    =α
    OB
    +β
    OC
    ，则α+β=1是A、B、C三点共线的充要条件；
    ③若数列an恒满足
    a
    2
    n+1
    a
    2
    n
    =p    （p为正常数，n∈N*），则称数列an是“等方比数列”．根据此定义可以断定：若数列an是“等方比数列”，则它一定是等比数列；
    ④求解关于变量m、n的不定方程3n-2=2m-1（n，m∈N*），可以得到该方程中变量n的所有取值的表达式为n=
    1
    12
    (4k+8)
    （k∈N*）．
    其中正确命题的序号是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2010-2011学年安徽省六安一中高三（下）第七次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

    给出下列四个命题：
    ①已知函数y=2sin（x+φ）（0＜φ＜π）的图象如图所示，则；
    ②已知O、A、B、C是平面内不同的四点，且，则α+β=1是A、B、C三点共线的充要条件；
    ③若数列an恒满足（p为正常数，n∈N*），则称数列an是“等方比数列”．根据此定义可以断定：若数列an是“等方比数列”，则它一定是等比数列；
    ④求解关于变量m、n的不定方程3n-2=2m-1（n，m∈N*），可以得到该方程中变量n的所有取值的表达式为
    （k∈N*）．
    其中正确命题的序号是    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案