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    广东某民营企业主要从事美国的某品牌运动鞋的加工生产，按国际惯例以美元为结算货币，依据以往加工生产的数据统计分析，若加工产品订单的金额为X万美元，可获得的加工费近似地为
    1
    2
    ln（2x+1）万美元，受美联储货币政策的影响，美元?值，由于生产加工签约和成品交付要经历一段时间，收益将因美元赔值而损失mx万美元，其中m为该时段美元的贬值指数是m∈（0，1），从而实际所得的加工费为f（x）=
    1
    2
    ln（2x+1）-mx（万美元）．
    （1）若某时期美元贬值指数m=
    1
    200
    ，为确保企业实际所得加工费随X的增加而增加，该企业加工产品订单的金额X应在什么范围内？
    （2）若该企业加工产品订单的金额为X万美元时共需要的生产成本为
    1
    20
    x万美元，己知该企业加工生产能力为x∈[10，20]（其中X为产品订单的金额），试问美元的贬值指数m在何范围时，该企业加工生产将不会出现亏损．
    （1）由已知m=
    1
    200
    ，f（x）=
    1
    2
    ln（2x+1）-
    x
    200
    ，（其中x＞0）；
    ∴f′（x）=
    1
    2x+1
    -
    1
    200
    =
    199-2x
    200(2x+1)
    ；
    由f′（x）＞0，即199-2x＞0，解得0＜x＜99.5；
    即加工产品订单金额x∈（0，99.5）（单位：万美元）时，该企业的加工费随x的增加不断增长．
    （2）依题意，企业加工生产不出现亏损，则
    当x∈[10，20]时，都有
    1
    2
    ln（2x+1）-mx≥
    1
    20
    x，即
    1
    20
    +m≤
    ln(2x+1)
    2x
    ，
    令g（x）=
    ln(2x+1)
    2x
    ，x∈[10，20]，则
    g′（x）=
    2
    2x+1
    •x-ln(2x+1)
    2x2
    =
    2x-(2x+1)ln(2x+1)
    2x2(2x+1)
    ；
    令h（x）=2x-（2x+1）ln（2x+1），则
    h′（x）=2-[2ln（2x+1）+（2x+1）
    2
    2x+1
    ]=-2ln（2x+1）＜0，
    可知h（x）在[10，20]上单调递减，从而h（20）≤h（x）≤h（10）；
    又h（10）=20-21ln21＜21（1-ln21）＜0，
    即x∈[10，20]时，知g（x）在[10，20]上单调递减，
    因此，gmin（x）=
    ln41
    40
    ，即m≤
    ln41
    40
    -
    1
    20
    ；
    故当美元的贬值指数m∈(0，
    ln41-2
    40
    ]    时，该企业加工生产不会亏损．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    某公司拟投资100万元，有两种获利的可能提供选择：一种是年利率10%，按单利计算，5年后收回本金和利息；另一种是年利率9%，按每年复利计算，5年后收回本金和利息，哪一种投资更有利？5年后，这种有利的投资比另一种投资可多得利息多少元？（可用计算器计算）
    注：单利是每年都只计算本金的利息，即投资100万元，每年都按100万元利率10%计算利息；
    复利是投资100万元，每年把本金和利息加起来作为下一年的本金计算利息，即每年本利和（本金和利息的和）都比上一年增长9%．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列各式正确的是（　　）
    A．43＜33B．log0.54＜log0.56
    C．(
    1
    2
    )-3＞(
    1
    2
    )3    		D．lg1.6＜lg1.4

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间运输货物，运输成本由燃料费用和其它费用组成，已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比（比例系数为0.5），其它费用为每小时800元，且该货轮的最大航行速度为50海里/小时．
    （Ⅰ）请将从甲地到乙地的运输成本y（元）表示为航行速度x（海里/小时）的函数；
    （Ⅱ）要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶？

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    高一某个研究性学习小组进行市场调查，某生活用品在过去100天的销售量和价格均为时间t的函数，且销售量近似地满足g（t）=-t+110（1≤t≤100），t∈N．前40天的价格为f（t）=t+8（1≤t≤40），后60天的价格为f（t）=-0.5t+69（41≤t≤100）．
    （1）试写出该种生活用品的日销售额S与时间t的函数关系式；
    （2）试问在过去100天中是否存在最高销售额，是哪天？

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    今年的国庆假期是实施免收小型客车高速通行费后的第一个重大节假日，有一个群名为“天狼星”的自驾游车队．该车队是由31辆车身长都约为5m（以5m计算）的同一车型组成的，行程中经过一个长为2725m的隧道（通过该隧道的车速不能超过25m/s），匀
    速通过该隧道，设车队的速度为xm/s，根据安全和车流的需要，当0＜x≤2时，相邻两车之间保持20m的距离；当12＜x≤25时，相邻两车之间保持（
    1
    6
    x2+
    1
    3
    x    ）m的距离．自第1辆车车头进入隧道至第31辆车车尾离开隧道所用的时间为y（s）．
    （1）将y表示为x的函数；
    （2）求该车队通过隧道时间y的最小值及此时车队的速度．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知函数y=a1-x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线
    x
    m
    +
    y
    n
    =1    （m＞0，n＞0）上，则m+n的最小值为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    某厂生产一种产品的固定成本（即固定投入）为0.5万元，但每生产一百件这样的产品，需要增加可变成本（即另增加投入）0.25万元．市场对此产品的年需求量为500件，销售的收入函数为R(t)=5t-
    t2
    2
    (0≤t≤5，t∈N)    （单位：万元），其中t（t∈N）是产品售出的数量（单位：百件）
    （1）该公司这种产品的年产量为x（x∈N）百件，生产并销售这种产品所得到的利润为当年产量x（x∈N）的函数f（x），求f（x）；
    （2）当年产量是多少时，工厂所得利润最大？
    （3）当年产量是多少时，工厂才不亏本？

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知a=6-0.4，b=log34，c=cos
    5π
    6
    ，则a，b，c的大小关系是 ______．

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