Question

设S_n为等差数列{a_n}的前n项和，已知与的等比中项为，已知与的等差中项为1．
（1）求等差数列{a_n}的通项；
（2）求数列{|a_n|}的前n项和T_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知得：，利用等差数列的求和公式，代入可求a₁，d，，进而可求通项a_n
（2）结合（1）中的条件可求数列{a_n}的和，进而根据n的取值范围可求T_n
解答：解：（1）由已知得：，…（2分）
设等差数列{a_n}的首项为a₁，公差为d，则，
代入上述不等式组得：…（4分）
解得：或…（6分）
故或a_n=1…（7分）
（2）若a_n=1，则T_n=n，…（8分）
若，令a_n≥0，得：n≤2；…（10分）
故当n≤2时，，…（12分）
当n＞2时，…（15分）
点评：本题主要考查了等差数列的性质及求和公式的应用，其中（2）要注意分类讨论思想的应用．