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    某工厂计划用甲、乙两台机器生产A、B两种产品，每种产品都要依次进行甲、乙机器的加工，已知生产一件A产品在甲、乙机器上加工的时间分别为2小时和3小时，生产一件B产品在甲、乙机器上加工的时间分别为4小时和2小时，甲、乙机器每周可分别工作180小时和150小时，若每件A产品的利润是40元，每件B产品的利润是60元，问此工厂应如何安排生产才能获得最大的利润（即如何确定一周内每种产品生产的数量）.

    解：设每周生产A产品x件，B产品y件，总利润为z元，则z=40x+60y.

    列表整理条件：

     

    A产品

    B产品

    时间限制

    甲机器加工时间

    2

    4

    180

    乙机器加工时间

    3

    2

    150

    利润（元件）

    40

    60

     

    由题意得线性约束条件

    作出可行域（如上图），由求得交点A（30，30），在可行域内任取一点B，过B作直线40x+60y=0（2x+3y=0）的平行线l，平移直线l，当点B在点A处时，z最大，zmax=40×30+60×30=3 000（元）

    答：每周生产A、B产品各30件时，总利润最大，为3 000元.

    练习册系列答案
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