Question

给出下列类比推理：
①已知a，b∈R，若a-b=0，则a=b，类比得已知z₁，z₂∈C，若z₁-z₂=0，则z₁=z₂；
②已知a，b∈R，若a-b＞0，则a＞b类比得已知z₁，z₂∈C，若z₁-z₂＞0，则z₁＞z₂；
③由实数绝对值的性质|x|²=x²类比得复数z的性质|z|²=z²；
④已知a，b，c，d∈R，若复数a+bi=c+di，则a=c，b=d，类比得已知a，b，c，d∈Q，若a+b

2

=c+d

2

，则a=c，b=d．
其中推理结论正确的是

①④

．

Answer 1

分析：在数集的扩展过程中，有些性质是可以传递的，但有些性质不能传递，因此，要判断类比的结果是否正确，关键是要在新的数集里进行论证，当然要想证明一个结论是错误的，也可直接举一个反例，要想得到本题的正确答案，可对4个结论逐一进行分析，不难解答．

解答：解：①在复数集C中，z₁，z₂∈C，若z₁-z₂=0，则它们的实部和虚部均相等，则z₁和z₂相等．故①正确；
②若z₁，z₂∈C，当z₁=1+i，z₂=i时，z₁-z₂=1＞0，但z₁，z₂ 是两个虚数，不能比较大小．故②错误；
③由实数绝对值的性质|x|²=x²类比得到复数z的性质|z|²=z²，这两个长度的求法不是通过类比得到的，故③不正确，
④在有理数集Q中，a，b，c，d∈Q，若a+b

2

=c+d

2

，则（a-c）+（b-d）

2

=0，易得：a=c，b=d．故④正确；
故4个结论中，①④两个是正确的．
故答案为：①④．

点评：本题考查类比推理，是一个观察几个结论是不是通过类比得到，本题解题的关键在于对于所给的结论的理解．