Question

如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥P-ABCDEF，则此正六棱锥的侧面积是

 

．

Answer 1

分析：正六棱锥P-ABCDEF的底面的外接圆是球的一个大圆，求出正六边形的边长，求出侧面斜高，即可求出侧面积．

解答：解：显然正六棱锥P-ABCDEF的底面的外接圆是球的一个大圆，于是可求得底面边长为2，
又正六棱锥P-ABCDEF的高依题意可得为2，OM=

3

，斜高为：PM=

7

．
依此可求得正六棱锥的侧面积：S=6×

1

2

×2×

7

=6

7

故答案为6

7

．

点评：本题是基础题，考查空间想象能力，计算能力，能够得到底面是大圆，求出斜高，本题即可解决，强化几何体的研究，是解好立体几何问题的关键．